上のプログラムだと,cnt=1 のとき Cells(cnt,13)=”” となり,
Forループを抜けてしまいます。そのため結果として何も表示しないこと
になります。
 cnt=1 のときに,セルM6 をチェックするためには
  Cells(cnt+5,13) とする必要があります。
 または,Forの範囲を cnt=6 to 36 すればいいことになります。
下のような感じにすればいいと思います。
Dim cnt As Long
 
For cnt = 6 To 36 Step 1
    If Cells(cnt, 13) <> ”” Then
        Range(”G3”) = Cells(cnt, 13)
        ActiveWindow.SelectedSheets.PrintOut Copies:=1, 
        Collate:=True, IgnorePrintAreas:=False
    End If
Next cnt
Cells(cnt,13)の値が“”(空白)でなければ,セルの値をセルG3に
コピーして印刷する。そうでなければ何もしないことになります。
 下のエクセルファイルに例を作っておきました。参考にしてください。
ただし、ボタンをクリックすると印刷範囲のプレビューをするように
なっています。
 http://tsubouchi-ps2.jp/others/qb130330.xlsm